Points et vecteurs coplanaires

Définition

On dit que des points sont coplanaires s'il existe un plan qui contient tous ces points.

Remarques

• Trois points sont toujours coplanaires.
  
• Quatre points ne sont pas coplanaires lorsque l'un d'eux n'appartient pas au plan formé par les trois autres points non alignés .
  

Définition

Trois vecteurs \(\overrightarrow{u}\) , \(\overrightarrow{v}\) et \(\overrightarrow{w}\) de l'espace sont coplanaires s'il existe quatre points   \(\mathrm{A}\) , \(\mathrm{B}\) , \(\mathrm{C}\)  et  \(\mathrm{D}\) coplanaires tels que \(\overrightarrow{u}=\mathrm{\overrightarrow{AB}}\) ,  \(\overrightarrow{v}=\mathrm{\overrightarrow{AC}}\) et \(\overrightarrow{w}=\mathrm{\overrightarrow{AD}}\) .

Exemple

Soit \(\mathrm{ABCDEFGH}\) un cube.
Les points   \(\mathrm{A}\) , \(\mathrm{B}\) , \(\mathrm{C}\)  et  \(\mathrm{D}\)   sont coplanaires car  \(\mathrm{D}\) appartient au plan \(\mathrm{(ABC)}\) .
Les vecteurs  \(\mathrm{\overrightarrow{AB}}\) ,  \(\mathrm{\overrightarrow{AC}}\)  et  \(\mathrm{\overrightarrow{AD}}\)  sont donc coplanaires.